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1 EINFÜHRUNG
2 ERLÄUTERUNG EINIGER FACHBEGRIFFE
Statistik und Stochastik
Grundgesamtheit
Stichprobe
Nominale Daten
Ordinale Daten
Metrische Daten – Urliste
Häufigkeitsverteilung
Klassengröße
Klassenmitte (mi)
»cm-below«
Offene Klassen
Zur Klassenbildung
Zufallsvariable
Toleranzbereich
Vertrauensbereich (= Konfidenzintervall)
Nullhypothese und Alternativhypothese
Konservative Tests
Einseitige und zweiseitige Tests
Teststärke = Trennschärfe
Statistische Tests
Korrelation und Scheinkorrelation
Ausreißerproblem
Freiheitsgrade
Funktionaler Zusammenhang
Stochastischer Zusammenhang
Rundungsregel, Signifikante Ziffern, Rundungsfehler
Quantile, Fraktile, Quartile
Die in der Statistik am häufigsten verwendeten Tabellen:
Chiquadrat-Verteilung
Student-Verteilung
F-Verteilung
Studentisierte Spannweite
3 CHARAKTERISIERUNG VON STICHPROBEN
3.1 Mittelwerte
3.1.1 Der arithmetische Mittelwert (0)
3.1.2 Der Zentralwert (Median)
3.1.3 Das Dichtemittel (Modalwert)
3.1.4 Der geometrische Mittelwert
3.2 Variabilität
3.2.1 Variationsbreite = Spannweite (R)
3.2.2 Standardabweichung (s)
3.2.3 Klassengröße und Standardabweichung
3.2.4 Variabilitätskoeffizient V(%)
3.2.5 Standardfehler des Mittelwertes (sx)
3.2.6 Interdezilbereich (I80)
3.2.7 Standardfehler des Medians (sx)
3.2.8 Quartilsabstand (Q)
3.2.9 Box-and-Whisker-Plot
3.2.10 Messfehler von Bestimmungsmethoden
3.3 Vertrauensbereiche (Konfidenzintervalle)
3.3.1 Vertrauensbereich für einen Beobachtungswert
3.3.2 Vertrauensbereich für den wahren Mittelwert µ
3.4 Schiefe (S) und Exzess (E)
3.4.1 Schiefe
3.4.2 Exzess (Wölbung oder Kurtosis)
3.5 Randomisierung
3.6 Mindestanzahl der Messungen zur Schätzung des Mittelwertes
3.7 Mindestanzahl der Messungen zur Schätzung der Standardabweichung
3.8 Charakterisierung der Diversität
3.8.1 Diversitätsindices
3.8.1.1 Margalef-Index »Species richness« (D)
3.8.1.2 Diversitätsindex nach Shannon-Wiener (Hs)
3.8.1.3 Eveness (E=Äquität)
3.8.1.4 Diversitätsindex nach Heip (Eh)
3.8.1.5 Diversitätsindex nach Simpson (Es)
3.8.1.6 Diversitätsindex nach Brillouin
3.8.2 Graphische Darstellung über die Dominanzstruktur
3.8.2.1 Dominanzkurve für die Artenhäufigkeit
3.8.2.2 Dominanzkurve für die Biomasse
3.8.2.3 Dominanzkurve für geometrische Häufigkeitsklassen
4 DARSTELLUNG VON STICHPROBEN
4.1 Graphische Darstellung
4.1.1 Kreisdiagramm
4.1.2 Stabdiagramm
4.1.3 Balkendiagramm
4.1.4 Liniendiagramm
4.2 Kurvenglättung
5. THEORETISCHE VERTEILUNGEN: Normalverteilung
5.1 Dichtefunktion und Verteilungsfunktion
Standardisierung: z-Transformation
5.2 Logarithmische Normalverteilung
5.3 Der zentrale Grenzwertsatz
5.4 Prüfung auf Nicht-Normalverteilung
5.4.1 Graphisch mit Hilfe des Wahrscheinlichkeitsnetzes
5.4.2 Chiquadrat-Test als Anpassungstest
5.4.3 G-Test als Anpassungstest
5.4.4 Test nach Kolmogoroff-Smirnoff (K-S-Test) (mod. nach Kuiper)
5.4.5 Schnelltest nach David und Mitarbeitern
5.4.6 Prüfung über die Schiefe (S) und den Exzess (E)
5.4.7 Shapiro & Wilk-Test
5.5 Ausreißer-Test nach Nalimov
5.6 Transformation zur Normalverteilung
5.6.1 Logarithmische Transformation
5.6.2 Wurzel-Transformation
5.6.3 Kehrwert- oder Reziproken-Transformation
5.6.4 Potenz-Transformation
5.7 Andere theoretische Verteilungen
5.7.1 Binomialverteilung
5.7.2 Poisson-Verteilung
6 VERGLEICH ZWEIER STICHPROBEN (Flussdiagramm)
Der statistische Test
Risiko I (Fehler 1.Art) Risiko II (Fehler 2. Art)
6.1 Vergleich zweier nicht-verbundener Stichproben
6.1.1 Parametrische Verfahren
6.1.1.1 Vergleich von Mittelwerten
t-Test für große Stichproben mit gleichen Varianzen
(Konfidenzgrenzen und Standardfehler für die Differenz der Mittelwerte)
falls einzelne Werte vorliegen
falls Werte in Klassengruppen vorliegen
falls 0, s, n vorliegen
Welch-Test für große Stichproben mit ungleichen Varianzen
Lord-Test für kleine Stichproben mit gleichen Varianzen
Weir-Test für kleine Stichproben mit ungleichen Varianzen
6.1.1.2 Prüfung auf Gleichheit der Varianzen
F-Test
6.1.2 Parameterfreie Verfahren (Rangtests)
6.1.2.1 Vergleich von Mittelwerten
U-Test für Stichproben mit gleicher Verteilungsform
falls n < M IST
falls n = m ist
falls n, m größer 20 sind
falls eine große Anzahl von Bindungen auftritt (Korrektur)
Median-Test für den Vergleich zweier Stichproben
6.1.2.2 Prüfung auf Gleichheit der Verteilung
Kolmogoroff-Smirnoff-Homogenitätstest
6.1.2.3 Prüfung auf Gleichheit der Varianzen
Pfanzagl-Test
6.2 Vergleich zweier verbundener Stichproben
6.2.1 Parametrisches Verfahren
6.2.1.1 Vergleich zweier abhängiger Stichproben
t-Test für den Vergleich von Paardifferenzen
6.2.1.2 Prüfung auf Gleichheit der Varianzen zweier abhängiger Stichproben
t-Test für den Vergleich der Varianzen zweier verbundener Stichproben
6.2.2 Parameterfreie Verfahren. (Rangtests)
Wilcoxon-Test für den Vergleich von Paardifferenzen
Vorzeichen-Test für den Vergleich von Paardifferenzen
7 VARIANZANALYSE (Vergleich mehrerer Stichproben)
(Flussdiagramm)
7.1 Einfache Varianzanalyse
7.1.1 Vergleich mehrerer nicht-verbundener Stichproben
7.1.1.1 Parametrische Verfahren
Signifikanzprüfung
F-Test für mehrere normalverteilte Stichproben
falls einzelne Werte vorliegen
falls Werte in Klassengruppen vorliegen
falls 0, s, n vorliegen
falls mehrere Variationsursachen bestehen
Prüfung auf Gleichheit mehrerer Varianzen
Bartlett-Test
Cochran-Test
Prüfung mehrerer Verteilungen auf Homogenität
Informationsstatistik-Test
Multipler Vergleich von Mittelwerten
Tukey-Test
Student-Newman-Keuls-Test
7.1.1.2 Parameterfreie Verfahren (Rangtests)
Signifikanzprüfung
H-Test für mehrere Stichproben mit gleicher Verteilungsform
falls drei Stichproben vorliegen
falls mehr als drei Stichproben vorliegen
falls eine große Anzahl von Bindungen auftritt
Erweiterter Median-Test für Stichproben ungleicher Verteilungsform
Prüfung auf Gleichheit mehrerer Varianzen
Pfanzagl-Test
Multipler Vergleich von Mittelwerten
Nemenyi-Test
falls die Stichproben gleich besetzt sind
falls die Stichproben ungleich besetzt sind
7.1.2 Vergleich mehrerer verbundener Stichproben
7.1.2.1 Parametrische Verfahren
Signifikanzprüfung
F-Test für mehrere verbundene Stichproben
7.1.2.2 Parameterfreie Verfahren (Rangvarianzanalyse)
Signifikanzprüfung
Friedman-Test
falls vier oder weniger Stichproben vorliegen
falls mehr als vier Stichproben vorliegen
falls eine große Anzahl von Bindungen auftritt
Multipler Vergleich von Mittelwerten
Wilcoxon-Wilcox-Test
7.2 Zweifache Varianzanalyse
7.2.1 Einfache Besetzung
Signifikanzprüfung
Multipler Vergleich von Mittelwerten
Tukey-Test
7.2.2 Mehrfache Besetzung
Signifikanzprüfung
Multipler Vergleich von Mittelwerten
Tukey-Test
7.3 Dreifache Varianzanalyse
7.3.1 Einfache Besetzung (Model I)
Signifikanzprüfung
Multipler Vergleich von Mittelwerten
Tukey-Test
7.3.2 Das lateinische Quadrat
7.3.3 Varianzanalyse: Versuche mit mehreren Faktoren auf verschiedenen Stufen
Hauptwirkungen und Wechselwirkungen
Yates-Tafel
Signifikanzprüfung
8 PRÜFUNG VON ABHÄNGIGKEITEN
8.1 Prüfung auf Abhängigkeit stetiger Zufallsvariabler
Regression und Korrelation
8.1.1 Einfache Regression (parametrisch)
8.1.1.1 Die »ordinary« oder »predictive« Regressionsgerade (Modell I)
Schätzung der Regressionsparameter
Prüfung auf Korrelation
• F-Test
• Korrelationskoeffizient r
• Bestimmtheitsmaß B
• Prüfung der Hypothese G = 0
• Prüfung der Hypothese ß = 0
Überprüfung der Voraussetzungen
• Prüfung auf Linearität
• Prüfung auf Autokorrelation der Residuen (Durbin-Watson-Test)
Standardabweichungen, Vertrauens- und Toleranzbereiche
8.1.1.2 Die mittlere »Geometrical-Mean«-Regressionsgerade (Modell II)
Schätzung der Regressionsparameter
Standardabweichung, Vertrauens- und Toleranzbereiche (Ellipsen)
Ellipse: Länge der Halbachsen
Orthogonale Regressionskoeffizienten bo, 1/bo
8.1.1.3 Vergleich des Regressionskoeffizienten mit einem theoretischen Wert
8.1.1.4 Linearisierbare Regressionsfunktionen
Linearisierende Transformationen
8.1.2 Einfache Regression (parameterfrei)
Spearmann-Rangkorrelation
Kendall-Rangkorrelation
8.2 Prüfung auf Abhängigkeiten nicht-stetiger Zufallsvariabler
8.2.1 Chiquadrat-Test zur Prüfung auf Abhängigkeit zweier Stichproben
(Korrektur nach Yates)
8.2.2 G-Test zur Prüfung auf Abhängigkeit zweier Stichproben
8.2.3 Chiquadrat-Test zur Homogenitätsprüfung zweier oder mehrerer Stichproben
Formel von Brandt & Snedecor für zwei Stichproben
8.2.4 G-Test zur Homogenitätsprüfung zweier oder mehrerer Stichproben
8.2.5 Chiquadrat-Test als Anpassungstest
9 MULTIVARIATE VERFAHREN
9.1 Multiple lineare Regression
9.1.1 Schätzung der Regressionsparameter
9.1.2 Prüfung auf Korrelation
F-Test
Bestimmtheitsmaß B
9.1.3 Überprüfung der Voraussetzungen
Prüfung auf Nicht-Normalverteilung der Residuen
Konstanz der Variabilität über die n untersuchten Perioden
Prüfung auf Autokorrelation der Residuen (Durbin-Watson-Koeffizient)
9.1.4 Prüfung auf Redundanz
9.2 Der partielle Korrelationskoeffizient
9.3 Kovarianzanalyse (Vergleich mehrerer Regressionsgeraden)
9.3.1 Prüfung auf Parallelität
9.3.2 Prüfung des Abstands der Regressionsgeraden von null
9.3.2 Prüfung des Abstands der Regressionsgeraden von null
falls zwei Regressionsgeraden vorliegen
falls mehr als zwei Regressionsgeraden vorliegen
9.4 Eigenwertbasierende Methoden der multivariaten Statistik
9.4.1 Hauptkomponentenanalyse (PCA)
9.4.2 Faktorenanalyse
9.4.2.1 Faktorenanalyse nach der Hauptkomponentenmethode
9.4.2.2 Faktorenanalyse nach der Hauptachsenmethode
9.4.3 Kanonische Korrelationsanalyse und Redundanzanalyse
9.4.4 Diskriminanzanalyse
9.5 Gradientenanalyse
9.6 Ähnlichkeits-Distanz-Methoden
9.6.1 Clusteranalyse
9.6.2 Mehrdimensionale Skalierung (MDS)
10 PROBITANALYSE
10.1 Probit-Transformation
10.2 Probit-Regression nach der graphischen Methode
10.3 Probit-Regression nach der Maximum-Likelihood-Methode
Schätzung von Gewichtskoeffizienten W
Schätzung der Rechenprobits
Schätzung der korrigierten Probit-Regression
Prüfung auf Anpassung der korrigierten Probit-Regression
Schätzung des L50-Wertes
Schätzung der Standardabweichung des L50-Wertes
Schätzung der Standardabweichung der Regressionssteigung b
10.4 Vergleich von L50-Werten
11 LOGITANALYSE
11.1 Logit-Transformation
Berechnung der empirischen Logit-Regression
11.2 Logit-Regression nach der Maximum-Likelihood-Methode
Ermittlung der provisorischen Logits Lo
Korrektur der empirischen Logit-Regression mit Gewichtskoeffizienten W
Schätzung des L50-Wertes dessen Standardabweichung sL50
Prüfung auf Güte der Anpassung der korrigierten Logit-Regression
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